78 知识条目 · 推导与应用
78与三角数
从1开始累计到12：1+2+…+12=78，所以78是T₁=1编号下的第12个三角数。
| 层数 | 12 |
|---|---|
| 各层点数 | 1、2、3、…、12 |
| 总点数 | 12×13÷2=78 |
| 编号约定 | 从T₁=1开始 |
| 学习主题 | 点阵与配对 |
| 解题方法 | 图形与配对 |
| 学习路径 | 数的基础 |
| 读者专题 | 自主学习者 |
| 读者专题 | 家庭练习 |
直接答案
从1开始累计到12：1+2+…+12=78，所以78是T₁=1编号下的第12个三角数。
说明：外部字段依据列明的来源；计算示例为本站推导，条件与步骤见正文。
把加法折成乘法
将1到12的数与反向12到1配对，每一对和都是13，共12对。两份总和为12×13=156，所以一份总和为156÷2=78。
读懂点阵图
第一层1个点，第二层2个点，一直增加到第12层12个点。图中每个圆点代表1，数的是全部点数，不是轮廓边上的点数。
13人的配对也是78
假设13人中每两人配一次对且不区分先后，每人可与12人配对，先得13×12=156。每对被计算了两次，除以2后共有78对。
适用学习情景
适合
- 需要了解78与三角数的读者
- 希望按正文算式核对答案的学习者
不适合
- 缺少题目条件却要唯一数值结果
- 把同一数字在不同单位里直接等同
延伸阅读
关联的 78 知识
从同一个数量继续看因数、图形、比例或单位。
方法对照
换一种方法理解
| 比较主题 | 核心区别 | 使用建议 | 详细说明 |
|---|---|---|---|
| 78的因数与倍数 | 因数帮助平均分组，倍数表示78的整数倍，两个方向相反。 | 先写等式，再用等式解释因数和倍数，不靠数字大小猜。 | 阅读比较 |
图解与练习
可视化学习资料
结合图形或练习复算正文中的结果。
数学图解 可复核
78个点，12层三角形
每层从1递增到12，共78个点。两份点阵对应12×13个点，再除以2。
查看图解常见问题
本条目问答
为什么78是三角数？
1到12相加等于12×13÷2=78。采用T₁=1的编号方式时，它是第12个三角数；点阵共有12层，每层增加1个点。
可追溯、可复算
来源与计算说明
- 三角数公式：n(n+1)/2 可复核
- 资料发布方
- 剑桥大学 NRICH
- 查阅日期
- 2026-10-02
- 说明范围
- 三角数公式